Question

在求1＋3＋3²＋3³＋3⁴＋3⁵＋3⁶＋3⁷＋3⁸的值时，李敏发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋3²＋3³＋3⁴＋3⁵＋3⁶＋3⁷＋3⁸①，

然后在①式的两边都乘3，得3S＝3＋3²＋3³＋3⁴＋3⁵＋3⁶＋3⁷＋3⁸＋3⁹②

②－①得，3S－S＝3⁹－1，即2S＝3⁹－1，

所以S＝.

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母a(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a²＋a³＋a⁴＋…＋a^{2 017}的值？如能求出，其正确答案是__________.

Answer

(a≠0且a≠1)

【解析】

根据题干所给方法，可假设：S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016①，然后在①式的两边都乘以a，得：aS＝a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2017②，②－①得，aS－S＝a2017－1，据此可求解出原式的值.

解：假设：S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016①，

则aS＝a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2017②，

用②－①得，aS－S=S(a-1)＝a2017－1，

则，S=(a≠0且a≠1)