Question

如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．

(1)点E是线段AD的中点吗？说明理由；

(2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．

Answer

（1）点E是线段AD的中点．（2）2.

【解析】

（1）由AC＝BD易知AB=CD，再由E是线段BC的中点可知BE=CE，则AE=AB+BE=CD+EC=ED，故点E是线段AD的中点；

（2）由上问所得E是AD中点及AD＝10可得AE=5，再由AB＝3可得BE=AE-AB=5-3=2.

【解析】
(1)点E是线段AD的中点．理由如下：

∵AC＝BD，

∴AB＋BC＝BC＋CD，

∴AB＝CD.

∵E是线段BC的中点；

∴BE＝EC，

∴AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，

∴点E是线段AD的中点.

(2)∵E是AD中点,AD＝10，

∴AE＝AD＝×10＝5，

∴BE=AE-AB=5-3=2，

即线段BE的长度为2.