Question

如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM．

Answer

详见解析

【解析】

根据题意证得∠AEF=∠CFM，再由∠AEP=∠CFQ，可得出∠PEM=∠QFM，PE∥QF，即能得出∠EPM=∠FQM．

证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠PEA=∠QFC（已知），

∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）．

即∠PEM=∠QFM．

∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．

∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）．