Question

已知：A=2x²+ax﹣5y+b，B=bx²﹣x﹣y﹣3．

（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；

（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+A）﹣（2b+B）的值．

Answer

（1）（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；（2）﹣3．

【解析】

（1）先化简原式，再分别代入A和B的表达式，去括号并合并类项即可；

（2）先代入A和B的表达式并去括号并合并类项，由题意可令x和x2项的系数为零，求解出a和b的数值，再化简原式后代入相关数值即可求解.

【解析】
（1）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3，

∴原式=3A﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x2﹣ax+5y﹣b+2bx2﹣3x﹣5y﹣6=（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；

（2）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3，

∴A﹣2B=2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6=（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6），

由x取任意数值时，A﹣2B的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，

解得：a=﹣3，b=1，

则原式=a﹣2b+（A﹣2B）=﹣3﹣2+=﹣3．