Question

小林准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

要使这两个正方形的面积之和等于，小林该怎么剪？

小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于．”他的说法对吗？请说明理由．

Answer

（1）较短的这段为16cm,较长的这段就为24cm;

（2）小峰的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．

【解析】

试题（1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可;

（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式,进而利用根的判别式求出即可．

试题解析：设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为（40﹣x）cm,

由题意,得（）2+（）2=52;

解得：x1=16,x2=24,

当x=16时,较长的为40﹣16=24cm,当x=24时,较长的为40﹣24=16＜24（舍去）

∴较短的这段为16cm,较长的这段就为24cm;

（2）设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为（40﹣m）cm,

由题意得：（）2+（）2=44,

变形为：m2﹣40m+448=0,

∵△=﹣192＜0,∴原方程无解,

∴小峰的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．