Question

若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，图象上有一点M（x₀，y₀）在x轴下方，对于以下说法：

①b²﹣4ac＞0；②x=x₀是方程ax²+bx+c=y₀的解；③x₁＜x₀＜x₂；④a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0．

其中正确的是（　　）

A. ①③④    B. ①②④    C. ①②③    D. ②③

Answer

B

【解析】

根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．

①∵x1＜x2，

∴△=b2-4ac＞0，故本选项正确；

②∵点M（x0，y0）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，

∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，故本选项正确；

③若a＞0，则x1＜x0＜x2，

若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；

④若a＞0，则x0-x1＞0，x0-x2＜0，

所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，

∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，

若a＜0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，

∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，

综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正确，故本选项正确．

故选B．