Question

如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留根号）？

Answer

上下边衬的宽为：cm，左右边衬的宽为：cm．

【解析】

根据中央矩形的长=封面的长-2×上下边衬的宽，中央矩形的宽=封面的宽-2×左右边衬的宽，再根据矩形的面积=长×宽列式即可．

设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为7xcm．

∵一本书的封面长为27cm，宽为21cm，

∴中央矩形的长为（27﹣18x）cm，宽为（21﹣14x）cm，中央矩形的面积为（27﹣18x）（21﹣14x）cm2．

由题意，得（27﹣18x）（21﹣14x）=×27×21，

解得x1=，x2=（不合题意舍去）．

∴上下边衬的宽为：21﹣14×=cm，

左右边衬的宽为：27﹣18×=cm，

答：上下边衬的宽为：cm，左右边衬的宽为：cm．