为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一边，用总长为120...

为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一边，用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）请你帮养殖户小李计算一下BC边多长时，养殖区ABCD面积最大，最大面积为多少？

（1）y=-x2+45x，（0＜x＜60）；（2）当BC为30米时，养殖区ABCD面积最大，最大面积为675平方米. 【解析】（1）根据矩形面积相等得到边长的关系，然后用含x的式子表示相关边长，根据矩形的面积公式即可得到答案；（2）将方程化成顶点式：y=-x2+45x=-（x-30）2+675即可求解．（1）∵三个矩形的面积相等， ∴2FG=2GE=BC， ∴BC×DF=BC×FC， ∴2FC=DF， ∴2BC+8FC=120， ∴FC=， ∴y与x之间的函数关系式为y=3FC×BC=3×·x，即y=-x2+45x，（0＜x＜60）；（2）y=-x2+45x=-（x-30）2+675，则当BC为30米时，养殖区ABCD面积最大，最大面积为675平方米．

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考点分析：

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在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如图当PQ∥AB时，求PQ的长；

（2）当点P在BC上移动时，线段PQ长的最大值为______；此时，∠POQ的度数为______．