Question

已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）．

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）请你用图象法判断方程-x²+x+1=0的根的情况．（画出简图）

Answer

（1）y=-x2+x+4（2）方程-x2+x+1=0由两个不相等的实数根，图见解析.

【解析】

（1）二次函数最高点也是函数的顶点为（2，5），可设函数的表达式为y=a（x-2）2+5，把（0，4）代入上式，即可求解；
（2）原问题转化为-x2+x+1=0根的情况，函数值为3的点由2个，因此方程-x2+x+1=0由两个不相等的实数根．

（1）∵二次函数最高点也是函数的顶点（2，5），

∴函数的表达式为y=a（x-2）2+5，

把（0，4）代入上式，解得：a=-，

∴二次函数的解析式为：y=-x2+x+4；

（2）原方程变形为：-x2+x+4=3，

∴上述问题转化为-x2+x+1=0根的情况，

∴函数值为3的点由2个，

则方程-x2+x+1=0由两个不相等的实数根．