Question

如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____．

Answer

【解析】

试题∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，

∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，

∵∠MON=90°，

∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，

∴∠MOB=∠NOC．

在△MOB和△NOC中，有，

∴△MOB≌△NOC（ASA）．

同理可得：△AOM≌△BON．

∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．

∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．