Question

如图，平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，0），（2，﹣3）若△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则B′点的坐标为（　　）

 

A. （  ， ﹣4）    B. （  ， ﹣4）    C. （  ， 4）    D. （  ， 4）

Answer

A

【解析】

根据位似图形的概念画出△AB′O′的图像，再根据相似三角形的性质定理得到比例关系求出各点坐标.

如下图，作BC⊥x轴于C，B’C’⊥x轴于C’

∵A(3,0),B(2,-3),O’(-1,0)

∴AO=3,AO’=4,

BC=3,OB=2=,
因为△AB’O’是△ABO关于点A的位似图形,

所以△AOB~△AO’B’

∴ 即

解得O’B’=,B’C’=4

在Rt△O’B’C'中,O’C’= =
∴OC′=O’C’-O0’=-1=,

所以B点的坐标为(,-4)

所以A选项是正确的