Question

如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是( 　)

A. ∠C＝2∠A    B. BD平分∠ABC    C. S_△BCD＝S_△BOD    D. 点D为线段AC的黄金分割点

Answer

C

【解析】

试题解析：A、∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠C=∠ABC=72°，

∴∠C=2∠A，正确，

B、∵DO是AB垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=36°，

∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，

∴BD是∠ABC的角平分线，正确，

C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，

D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，

∴△DBC∽△CAB，

∴，

∴BC2=CD•AC，

∵∠C=72°，∠DBC=36°，

∴∠BDC=72°=∠C，

∴BC=BD，

∵AD=BD，

∴AD=BC，

∴AD2=CD•AC，

即点D是AC的黄金分割点，正确，

故选C．