Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A₁  ， 点A₂  ， A₃  ， …在直线l上，点B₁  ， B₂  ， B₃  ， …在x轴的正半轴上．若△A₁OB₁  ， △A₂B₁B₂  ， △A₃B₂B₃依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2017个等腰直角三角形A₂₀₁₇B₂₀₁₆B₂₀₁₇顶点B₂₀₁₇的横坐标为________．

Answer

22018﹣2

【解析】

先求出B1、B2、B3的坐标探究规律后，即可根据规律解决问题.

根据题意得OA=OA1=2

∴OB1=OA1=2

B1B2=B1A2=8

B2A3=B2B3=8

∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0)

2=22-2，6=23-2，14=24-2，

∴.Bn的横坐标为2n+1-2,

∴点B2017的横坐标为22018-2，

因此,本题正确答案是22018-2.