Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．已知AB=13，CD=6，则Rt△ABC的周长为（　　）

A. 13+5         B. 13+13    C. 13+9                 D. 18

Answer

A

【解析】

由∠C=90°，CD⊥AB，根据三角形的面积公式得到S△ABC=AC•BC=AB•CD=39，求出AC•BC=78，由于（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=AB2+2AC•BC=325，得到AC+BC=5，即可得到结论．

∵∠C=90°，CD⊥AB，

∵AB=13，CD=6，

∴S△ABC=AC•BC=AB•CD=39，

∴AC•BC=78，

∵（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=AB2+2AC•BC=325，

∴AC+BC=5，

∴Rt△ABC的周长为：13+5．

故选A．