Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A₁OC₁B₁，再将矩形A₁OC₁B₁以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A₂OC₂B₂…，以此类推，得到的矩形A_nOC_nB_n的对角线交点的坐标为      ．

Answer

（﹣，）．

【解析】

试题∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，

∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，

∵OA=2，OC=1．

∵点B的坐标为（﹣2，1），

∴点B1的坐标为（﹣2×，1×），

∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，

∴B2（﹣2××，1××），

∴Bn（﹣2×，1×），

∵矩形AnOCnBn的对角线交点（﹣2××，1××），即（﹣，），