Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=________． 

Answer

3

【解析】

连接DE，过E点作EF⊥BC，垂足为F，设DE=2x，DE为△ABC的中位线，故BC=4x，四边形BCDE为等腰梯形，根据等腰梯形的性质可知，BF=（BC-DE）=x，则FC=3x，又△BCG为等腰直角三角形，故△CEF为等腰直角三角形，则EF=CF=3x，解Rt△BEF可求解．

如图，连接DE，过E点作EF⊥BC，垂足为F，

设DE=2x，

依题意，得DE为△ABC的中位线，∴BC=4x，

又∵四边形BCDE为等腰梯形，

∴BF= (BC−DE)=x，则FC=3x，

∵BD⊥CE，

∴△BCG为等腰直角三角形，

∵EF⊥BC，

∴△CEF为等腰直角三角形，

∴EF=CF=3x，

在Rt△BEF中，EF=3x，BF=x，

∴tan∠ABC===3.

故答案为：3.