Question

如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长_____．

Answer

【解析】在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD，

∴DE=OC，

∵DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴平行四边形OCED是矩形，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AD=AB=AC=2，OA=AC=1，

在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD===，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE===；

故答案是：．