Question

如图，有一座石拱桥的桥拱是以为圆心，为半径的一段圆弧．

请你确定弧的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

如果已知石拱桥的桥拱的跨度（即弧所对的弦长）为米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为米，求桥拱所在圆的半径．

Answer

（1）详见解析；（2）桥拱所在圆的半径为．

【解析】

（1）根据垂径定理可以作弦AB的垂直平分线，和弧的交点即是弧的中点；

（2）设圆O的半径为r，在Rt△ADO中由勾股定理列出方程求出r即可．

（1）如图：点E即为所求的中点；

（2）过圆O作OE⊥AB于D，在直角三角形AOD中，AB＝24m，DE＝8m，

∴AD＝AB＝12（cm），

设AO＝rcm，

∴OD＝r−8（cm），

∴r2＝122＋（r−8）2

解得：r＝13cm．

答：桥拱所在圆的半径为13cm．