Question

如图，形如量角器的半圆的直径，形如三角板的中，，，，半圆以的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上，设运动时间为，当时，半圆在的左侧，．

当时，点在半圆________，当时，点在半圆________；

当为何值时，的边与半圆相切？

当为何值时，的边与半圆相切？

Answer

（1）外，外；（2）2或14；（3）8或32.

【解析】

（1）计算出AC的长度，与半圆O的半径比较即可；（2）分情况画出图形，根据直线与圆相切的性质、特殊角的三角函数值求出点O运动的距离，进而求出时间t；（3）分情况画出图形，根据直线与圆相切的性质、特殊角的三角函数值求出点O运动的距离，进而求出时间t.

（1）AC=BC·tan30°=12×=4＞6，

∴t无论为何值，点A始终在半圆O外，

∴当t=0(s)时，点A在半圆O外，当t=8(s)时，点A在半圆O外；

（2）①如图，半圆O位于AC左侧时，

OC=6cm，t=（8﹣6）÷1=2（s）；

②如图，半圆O位于AC右侧时，

OC=6cm，t=（8+6）÷1=14（s）；

∴当t=2或14时，△ABC的边AC与半圆O相切；

（3）①如图，半圆O与AB相切于点F，连接OF，

∴OF⊥AB，

∵OF=6cm，∠ABC=30°，

∴BO==12cm，

∴点O与点C重合，

∴t=8÷1=8（s）；

②如图，半圆O与AB的延长线相切于点Q，连接OQ，

∵∠OBQ=∠ABC=30°，OQ=6cm，

∴BO==12cm，

∴t=（12+12+8）÷1=32（s）.

∴当t=8或32时，△ABC的边AB与半圆O相切；