Question

已知：如图，△ABD∽△ACE．求证：

（1）∠DAE=∠BAC；   

（2）△DAE∽△BAC．   

Answer

见解析

【解析】

(1) 先利用相似三角形的性质得∠BAD=∠CAE, 则∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE, 从而得到结论;

(2)先利用ΔABD∽ΔACE得到,再利用比例性质得,

加上∠DAE=∠BAC, 然后根据相似三角形的判定方法可得到结论.

（1）【解析】
∵△ABD∽△ACE．

∴∠BAD=∠CAE，

∵∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE，

∴∠DAE=∠BAC

（2）【解析】
∵△ABD∽△ACE，

∴ = ，

∴ = ，

而∠DAE=∠BAC，

∴△DAE∽△BAC