Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中﹣2＜x₁＜﹣1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b²+8a＞4ac．其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】①4a-2b+c＜0；当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2＜x1＜-1，可得y＜0，故①正确；

②2a-b＜0；已知x=- ＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；

③已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），得：a+c＜1；所以③正确

④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即： ＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，

故选D．