Question

某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件。

（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；

（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；

（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？

Answer

（1）600，12000；（2）y=-20（x-75）2+12500，75；（3）70元或80元.

【解析】

试题此题应明确公式：销售利润=销售量×（售价-成本），求售价为多少元时获得最大利润，需考虑二次函数最值问题．

试题解析：（1）销售量为800-20×（70-60）=600（件），

600×（70-50）=600×20=12000（元）

（2）y=（x-50）[800-20（x-60）]=-20x2+3000x-100000，

=-20（x-75）2+12500，

所以当销售价为75元时获得最大利润为12500元．

（3）当y=12000时，

-20（x-75）2+12500=12000，

解得x1=70，x2=80，

即定价为70元或80元时这批服装可获利12000元．

考点: 二次函数的应用.