Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0有两根α，β．

（1）求m的取值范围；

（2）若，则m的值为多少？

Answer

（1）；（2）m的值为3．

【解析】

（1）根据△≥0即可求解,

（2）化简,利用韦达定理求出α+β，αβ,代入解方程即可.

【解析】
（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m2≥0，

解得：m≥-；

（2）由根与系数的关系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，

∵即=-1,

∴=-1,整理得m2﹣2m﹣3=0

解得：m1=﹣1，m1=3，

由（1）知m≥-，

∴m1=﹣1应舍去，

∴m的值为3．