Question

如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（　　）

A. 105°    B. 120°    C. 135°    D. 150°

Answer

C

【解析】

连接AC，根据圆周角定理，由BC为半圆的直径，可证∠BAC=90°，又A为半圆弧的中点，可证AB=AC，即可得∠B=∠ACB=45°，根据圆内接四边形的对角互补得∠ADC=180°﹣45°=135°．

【解析】
连接AC，

∵BC为半圆的直径，

∴∠BAC=90°，

又A为半圆弧的中点，

∴AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=180°﹣45°=135°．

故选：C．