Question

如图抛物线y=x²+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求S_△ABC的面积．

Answer

(1) y=x2+2x﹣3；(2)6.

【解析】

(1)先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标,然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值；

（2）根据(1)中抛物线的解析式可求出C点的坐标,然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

（1）当x=0时，y=x﹣3=﹣3，则B（0，﹣3）；

当y=0时，x﹣3=0，解得x=3，则A（3，0），

把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，

∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；

（2）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则C（﹣1，0），

∴S△ABC=×（3+1）×3=6．