Question

已知等边边长为，、分别为和上的点，且，则________度；若点为的三等分点，则________．

Answer

60

【解析】

由等边△ABC边长为4，可得∠B=60º，AB=BC=4，又由△ABD∽△DCE，根据相似三角形的对应角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性质，即可求得∠ADE的度数，然后利用相似三角形的对应边成比例，求得EC的长.

【解析】
∵等边△ABC边长为4，

∴∠B=60º，AB=BC=4，

∵△ABD∽△DCE，

∴∠EDC=∠BAD，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，

∴∠ADE=∠B=60º，

∵点D为BC的三等分点，

∴BD=BC=，CD=BC=，

∵△ABD∽△DCE，

∴=，

即=，

解得：EC=.

故答案为：60，.