Question

如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（　　）

A. AF=CF    B. ∠DCF=∠DFC

C. 图中与△AEF相似的三角形共有5个    D. tan∠CAD=

Answer

D

【解析】

由 又AD∥BC，所以 故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=

BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；
根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；
由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．

A.∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴

∵

∴，故A正确，不符合题意；

B. 过D作DM∥BE交AC于N，

∵DE∥BM,BE∥DM，

∴四边形BMDE是平行四边形，

∴

∴BM=CM，

∴CN=NF，

∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DF=DC，

∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；

C. 图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C正确，不符合题意;

D. 设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有

∵tan∠CAD 故D错误，符合题意.

故选：D.