Question

如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，△ABC的面积=_____cm²．

Answer

18

【解析】

三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，从而得出△BCD的高，可求△BCD的面积．

∵点G是△ABC的重心，

∴

∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，

∴，即BG⊥CE，

∵CD为△ABC的中线，

∴

∴

故答案为：18.