Question

（本小题满分9分）深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①7月20日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②7月21日有10间房空着，一天住宿费收入为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同。

1.（1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？

2.（2）通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？

Answer

1.【解析】
（1）设每间住房每天收费a元。则可得方程组：3600－10a="2800"

解得：a ="80" ∴3600÷80=45(间)

答：该宾馆共有45间住房，每间住房每天收费80元。（3分）

2.（2）设房价定为x元，该宾馆一天的利润为y元。则可得函数关系式：

y=(x－30)(45－)－10×=－x2+55x－1510，

∵－＜0 ∴x=275时y最大，但是x是10的倍数，

故当x=270或者x=280时，y最大。（9分）

答：房价定为280元，该宾馆一天的利润最大。（10分）

【解析】（1）等量关系可表示为：每间住房的单价×总房间数=3600元，每间房间的单价×（总房间数-10）=2800元．由此的得出方程组．

（2）由（1）得出的条件，再根据题目给出的条件，设出两个未知数，然后列出关于这两个数的函数式，来判断出利润得到最大时的取值．

【解析】
（1）设该宾馆共有a间住房，每间住房每天收费b元．

则可得方程组： ，

解得： ．

答：该宾馆共有45间住房，每间住房每天收费80元．

（2）设房价定为x元，该宾馆一天的利润为y元．

则可得函数关系式：y=(x-30)(45-)-10×=-x2+55x-1510，

∵-＜0，∴x=275时y最大．

但是x是10的倍数，

故当x=270或者x=280时，y最大．

答：房价定为280元，该宾馆一天的利润最大．