在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单...

在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．

（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．

①数轴上原点的位置可能（）

A．在点A左侧或在A、B两点之间

B．在点C右侧或在A、B两点之间

C．在点A左侧或在B、C两点之间

D．在点C右侧或在B、C两点之间

②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=_________（简述理由）

（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数，若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别记为，…，，则．

(1)①C；②－2或，理由见解析；(2)－2650. 【解析】（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案； ②b＝a+1，c＝a+3．分三种情况讨论：当a+a+1+a+3＝a时；当a+a+1+a+3＝a+1时；当a+a+1+a+3＝a+3时．分别解方程即可；（2）依据题意得：b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．根据a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a为整数，分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时，得出a1，a2，a3，a4，…，a99，a100，从而得出结论．（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2． ∵a、b、c三个数的乘积为正数，∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间．故选C； ②b＝a+1，c＝a+3．分三种情况讨论：当a+a+1+a+3＝a时，a＝﹣2；当a+a+1+a+3＝a+1时，a；当a+a+1+a+3＝a+3时，a（舍去）．综上所述：a=－2或．（2）依据题意得：b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4． ∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，∴a+c＝0或b+c＝0．∴a或a； ∵a为整数，∴当n为奇数时，a，当n为偶数时，a，∴a1＝﹣2，a2＝﹣2，a3＝﹣3，a4＝﹣3，…，a99＝﹣51，a100＝﹣51，∴a1+a2+a3+…+a100＝－2（2+3+．．．+50+51）=－2×=﹣2650．

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考点分析：

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阅读材料．

我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n，即n2．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．

（规律探究）

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=　　，因此，12+22+32+…+n2=　　．