Question

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

Answer

（1）y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．

【解析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分别代入求出k、b的值即可得；

（2）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出方程进行求解即可得；

（3）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出函数关系式，然后利用二次函数的性质进行解答即可得.

（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，

得，解得，

则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；

（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，

整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6，

∵3.5≤x≤5.5，∴x=4，

答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；

（3）由题意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80

=﹣80x2+800x﹣1760

=﹣80（x﹣5）2+240，

∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w有最大值为240，

故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．