Question

小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了 A 、B 两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多 12 元，买 2 千克苹果与买 5 千克桔子的费用相等．

（1）根据题意列出方程；

（2）在 x=6，x=7，x=8 中，哪一个是（1）中所列方程的解；

（3）经洽谈，A 家优惠方案是：每购买 10 千克苹果，送 1 千克桔子；B 家优惠方案是：若购买苹果超过 5 千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子 x 元， 假设小张购买 30 千克苹果和 a 千克桔子（a＞5）．

①请用含 a  的式子分别表示出小张在 A、B 两家购买苹果和桔子所花的费用；

②若 a=16，你认为在哪家购买比较合算？

Answer

（1）2（x+12）=5x；（2）x=8 是方程的解；（3）①在 A 家购买苹果和桔子所花的费用（8a+576）（元），在 B 家购买苹果和桔子所花的费用（6.4a+600）（元），②在 B 家购买比较合算．

【解析】

（1）根据题意列方程即可；

（2）把x=6，x=7，x=8分别代入2（x+12）=5x，即可得到结论；

（3）①根据题意列代数式即可；②把 a=16代入代数式即可得到结论．

（1）根据题意得，2（x+12）=5x；

（2）把 x=6，x=7，x=8分别代入 2（x+12）=5x，

当x=6 时，2（x+12）=36，5x=30，

∴等号的左右两边不相等，

∴x=6不是方程的解；

当x=7时，2（x+12）=38，5x=35，

∴等号的左右两边不相等，

∴x=7不是方程的解；

当x=8时，2（x+12）=40，5x=40，

∴等号的左右两边相等，

∴x=8是方程的解；

（3）由（2）知，桔子每千克 8 元，苹果每千克20元，

①在A家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8（a﹣）=（8a+576）（元），

在B家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8A×0.8=（6.4a+600）（元），

②∵在A家购买苹果和桔子所花的费用8a+576=8×16+578=704元，

在B家购买苹果和桔子所花的费用6.4a+600=6.4×16+600=702.4元，

704＞702.4，

∴在B家购买比较合算．