Question

已知点A（1,3））、B（3，-1）,点M在x轴上，当AM-BM最大时，点M的坐标为

A. （2，0）    B. （2.5，0）    C. （4，0）,    D. （4.5，0）

Answer

C

【解析】

作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．

如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM-BM=AM-B′M=AB′．

不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．

则M′A-M′B=M′A-M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．

∴M′A-M′B＜AM-BM，即此时AM-BM最大．

∵B′是B（3，-1）关于x轴的对称点，
∴B′（3，1）．

设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，3）和B′（3，1）代入得：

，

解之得

，

∴直线AB′解析式为y=-x+4．
令y=0，解得x=4，

∴M点坐标为（4，0）．

故选：C．