Question

如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为 ______ 

Answer

【解析】

作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，由角平分线的性质得出FD=FC，证出点F在∠MON的平分线上，∠BOF=45°，在点A在运动过程中，当OF⊥BF时，BF最小，△OBF为等腰直角三角形，即可得出BF=OB= ．

作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，如图所示：

∵∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF交于点F，

∴FD=FE，FE=FC，

∴FD=FC，

∴点F在∠MON的平分线上，∠BOF=45°，

在点A在运动过程中，当OF⊥BF时，F为垂足，BF最小，

此时，△OBF为等腰直角三角形，BF=OB=；

故答案为：．