Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．

（1）尺规作图：作△BAC的角平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求AD的长．

Answer

（1）如图见解析；（2）

【解析】

（1）利用尺规作出∠BAC的平分线;

（2）作DE⊥AB于E，设DE=CD=x，在Rt△BDE中，根据勾股定理构建方程求出x，再根据勾股定理即可解决问题；

（1）如图线段AD即为∠BAC的平分线；

（2）作DE⊥AB于E．

∵∠DEA=∠C=90°，∠DAE=∠DAC，AD=AD，

∴△ADE≌△ADC，

∴AE=AC=8，DE=DC，设DE=DC=x．

∵AB==10，

∴BE=2，

在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2，

∴x2+22=（6﹣x）2，

∴x=.

在Rt△ACD中．