Question

如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形；

然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断，从而找出正确的个数即可得到答案.

∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，

∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，

∵AB=CD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四边形EFGH是菱形，

∴①EG⊥FH，正确；

②四边形EFGH是菱形，正确；

③HF平分∠EHG，正确；

④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，

∴连接CD，延长EG到CD上一点N，

如下图所示：

∴EN=BC，GN=AD，

∴EG= (BC-AD)，只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；

故①②③对.

故选C.