Question

已知：在平行四边形ABCD中，点O是边AD的中点，连接CO并延长交BA延长线于点E，连接ED、AC．

（1）如图1，求证：四边形AEDC是平行四边形；

（2）如图2，若四边形AEDC是矩形，请探究∠COD与∠B的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明．

Answer

（1）见解析；（2）∠COD=180°﹣2∠B，理由见解析

【解析】

（1）由AAS证明△AEO≌△DCO，得出AE=CD，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出∠B=∠ADC，根据四边形AEDC是矩形得到AO=EO=CO=DO，求出∠ADC=∠OCD，根据三角形的内角和∠ADC+∠OCD+∠COD=180°，即可得出∠COD与∠B的数量关系．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴∠BEC=∠DCE

∵点O是边AD的中点

∴AO=DO，且∠BEC=∠DCE，∠AOE=∠DOC

∴△AEO≌△DCO（AAS）

∴AE=CD

∵AE∥DC，AE=CD

∴四边形AEDC是平行四边形

（2）∠COD=180°﹣2∠B

理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠B=∠ADC

∵四边形AEDC是矩形

∴AO=EO=CO=DO

∴∠ADC=∠OCD

∵∠ADC+∠OCD+∠COD=180°

∴∠COD=180°﹣2∠ADC=180°﹣2∠B