如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF、EG...

如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF、EG、DG．
求证：（1）EG=DG；

（2）GF⊥DE．

（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到即可证明. （2）根据得到△GED是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明. 证明：（1）∵BD、CE是高，点G是BC的中点， ∴ ∴GE=GD；（2）证明：∵△ABC中，BD、CE是高， ∴△BEC和△BDC是直角三角形， ∵G是BC的中点， ∴ ∴△GED是等腰三角形， ∵F是DE的中点， ∴GF⊥DE.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知：在平行四边形ABCD中，点O是边AD的中点，连接CO并延长交BA延长线于点E，连接ED、AC．

（1）如图1，求证：四边形AEDC是平行四边形；

（2）如图2，若四边形AEDC是矩形，请探究∠COD与∠B的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明．