Question

已知二次函数y=ax²-4x+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	15	m	n	0	k	…

（1）求这个二次函数的关系式．

（2）直接写出m、n、k之间的大小关系．（用“＞”连接）

（3）若点P在这个二次函数的图象上，且点P到x轴的距离为1，求点P的坐标．

Answer

（1）这个二次函数的关系式为y=x2-4x+3；（2）m＞n＞k；（3）P点坐标为（2+，1），（2-，1），（2，-1）

【解析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式； （2）先确定抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质判断m、n、k之间的大小关系； （3）计算函数值为1或-1对应的自变量的值即可得到P点坐标．

（1）把（-2，15），（1，0）代入y=ax2-4x+c得，解得，

∴这个二次函数的关系式为y=x2-4x+3；

（2）∵抛物线的对称轴为直线x=2，

∴m＞n＞k；

（3）∵点P到x轴的距离为1，

∴P点的纵坐标为1或-1，

当y=1时，x2-4x+3=1，解得x1=2+，x2=2-；

当y=-1时，x2-4x+3=-1，解得x1=x2=2；

∴P点坐标为（2+，1），（2-，1），（2，-1）．