感知:如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当∠APD=90°时,可知△ABP∽△PCD.(不要求证明)
探究:如图②,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:△ABP∽△PCD.
拓展:如图③,在△ABC中,点P是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=6,CE=4,则DE的长为 .
已知二次函数y=ax2-4x+c,函数值y与自变量x之间的部分对应值如表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 15 | m | n | 0 | k | … |
(1)求这个二次函数的关系式.
(2)直接写出m、n、k之间的大小关系.(用“>”连接)
(3)若点P在这个二次函数的图象上,且点P到x轴的距离为1,求点P的坐标.
如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.
(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是______.
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.
(3)若点B的坐标为(3,1)为△ABC内一点,则依上述两次变换后,点B2的坐标是______.
如图,为测量某建筑物AB的高度,在离该建筑物底部20m的点C处,目测建筑物顶端A处,视线与水平线夹角∠ADE为38.5°,目高CD为1.6m.求建筑物AB的高度.(结果精确到1m)(参考数据:sin38.5°=0.623,cos38.5°=0.783,tan38.5°=0.795)
某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2015年利润为2亿元,2017年利润为2.88亿元,求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.
计算:tan60°-cos45°•sin45°+sin30°.