Question

已知（2x﹣1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀对于任意的x都成立．求：

(1)a₀的值；

(2)a_0﹣a₁+a₂﹣a₃+a₄﹣a₅的值；

(3)a₂+a₄的值．

Answer

（1）-1； （2）-243； （3）-120

【解析】

试题

（1）由原式对于任意的都成立，令，代入原式可解得的值；

（2）观察可知，令，代入原式即可得式子的值；

（3）观察可知，令，代入原式可得式子的值，结合（1）和（2）中所得结果可求得的值.

试题解析：

（1）令x=0，则a0=（2×0﹣1）5=﹣1；

（2）令x=﹣1，

则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243；

（3）令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1﹣1）5=1 ①，

由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243 ②，

由①+②可得：，

又∵，

∴，

∴.