Question

如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE=30°，将一直角三角尺的直角顶点与点O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．

(1)当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；

(2)若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．

①当t为何值时，OE平分∠AOB？

②OE能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．

Answer

（1）t=3，此时OA平分∠MOE；（2）①t=5；②t=．

【解析】

（1）根据：角度=速度×时间进行计算，由等量关系：直角边OB恰好平分∠NOE，列出方程求解即可．

（2）①用t表示∠AOE的度数令其等于45°即可求；
②用t表示∠NOE、∠BOE的度数然后列方程解决．

（1）∵当直角边OB恰好平分∠NOE时，∠NOB= ∠NOE= （180°﹣30°）=75°，

∴90﹣5t=75，

解得：t=3，

此时∠MOA=5°×3=15°= ∠MOE，

∴此时OA平分∠MOE．

（2）①若OE平分∠AOB，

由题意得 30+8t﹣5t=90÷2，

解得 t=5；

②若OE平分∠NOB上面，

由题意得180﹣（30°+8t）= （90﹣5t），

解得t=．