Question

如图，在△ABC中，AB=2，AO=BO，P是直线CO上的一个动点，∠AOC=60°，当△PAB是以BP为直角边的直角三角形时，AP的长为（    ）

A. ,1,2    B. ,,2    C. ,,1    D. ，2

Answer

C

【解析】

利用分类讨论，分当∠ABP=90°时和当∠APB=90°时两种情况讨论即可．

当∠APB=90°时,

情况一：（如图），

∵AO=BO，

∴PO=BO，

∵∠AOC=60°，

∴∠BOP=60°，

∴△BOP为等边三角形，

∴BP=1，

在Rt△APB中，AP=；

情况二：如图2，

∵AO=BO，∠APB=90°，

∴PO=AO，

∵∠AOC=60°，

∴△AOP为等边三角形，

∴AP=AO=1；

当∠ABP=90°时（如图3），

∵∠AOC=∠BOP=60°，

∴∠BPO=30°，

∴OP=2OA=2，

∴BP=，

在直角三角形ABP中，

AP=；

故选：C．