Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，则下列结论：①BE=BC；②∠DCB=∠A；③∠DCB=∠ACE；④,其中正确的结论是_____.

Answer

②③④

【解析】

根据斜边上的中线等于斜边的一半，得BE=CE≠BC，故①错误；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正确；由于CD⊥AB，且CE=AB，可得=AB·CD=，故④正确．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，

∴CE=AB=BE≠BC，故①错误；

∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，

∠A+∠B =90°，∠DCB+∠B =90°，

∴∠A=∠DCB，故②正确；

∵∠A+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠B，

∵CE=BE，

∴∠BCE=∠B，

∴∠ACD=∠BCE，故③正确；

∵CD⊥AB，且CE=AB，

∴=AB·CD=，故④正确，

故答案为：②③④．