Question

如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13．点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．

(1)用直尺圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D）；

(2)求△ABD的面积．

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）作∠ABC的角平分线交AC于D，则根据角平分线的性质可判断点D到边AB和边BC的距离相等；

（2）过点D作DE⊥AB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=12，设DE=x，则DC=x，利用S△ADB+S△BCD=S△ABC得到•x•13+•x•12=•12•5，然后解方程求出x即可．

（1）如图，点D就是所要求作的点；

（2）过点D作DE⊥AB于E，如图，

在Rt△ABC中，BC==12，

设DE=x，则DC=x，

∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，

∴•x•13+•x•12=•12•5，

∴x=，

∴S△ADB=•AB•DE=×13×=.