Question

已知一次函数y=kx+b（）与y=-4x（）的图像相交于点P（1,n）,且C(3,2)在一次函数图像上

⑴求k、b的值；

⑵直接写出kx+b>-4x的解集

⑶连接OC，求三角形OPC的面积。

Answer

（1）k=3,b=-7；(2)x>1；(3)7.

【解析】

（1）把点P（1,n）代入y=-4x，得到n值，即可得到P（1，-4），把P（1，-4）和C(3，2)代入

y=kx+b中，解得k，b的值；

（2）根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x>1时，一次函数y=kx+b的图象在y=-4x的上方，即可得出答案；

（3）先求出直线y=kx+b与x轴的交点，再根据三角形的面积公式计算即可.

（1）∵P（1，n）在函数y=-4x（）的图象上，

∴-4=n，

∴P（1，-4），

把P（1，-4）和C(3，2)代入y=kx+b中，

得 ，

解得；

（2）由（1）得一次函数的解析式为y=3x-7，把y=3x-7（）与y=-4x图象在同一坐标系中画出，如图：

根据图象可以看出当x>1时，一次函数y=3x-7的图象在y=-4x的上方，

故3x-7>-4x的解集为：x>1；

（3）令y=0,得3x-7=0，解得x=，

∴M（，0），

∴S△OPC= S△OMC+ S△OMP=××2+××4=7.