Question

在一条笔直的公路上有A、B、C三地，A地在B、C两地之间．甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿这条公路匀速相向行驶，甲匀速行驶1小时到达A地后继续以相同的速度向C处行驶，到达C后停止，乙匀速行驶1.2小时后到达A地并停止运动，甲、乙两车离A地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的函数关系如图所示．

(1)BC的距离为         km

⑵求线段MN的函数表达式；

⑶求点P的坐标，并说明点P的实际意义；

⑷出发多长时间后，甲、乙相距60km？

Answer

（1）200；（2）y=-100x+120；（3）；(4) .

【解析】

（1）观察图象即可得出BC的距离；

（2）根据函数图象中的数据可以求得线段MN的函数表达式；

（3）根据题意和函数图象中的数据可以求得点P的坐标，并说明点P的实际意义；

（4）分乙车到达A地之前相距60km和到达A地之后相距60km求解．

（1）由图象即可得出BC的距离为80+120=200km，

故答案为：200；

（2）设线段MN的函数表达式为y=kx+b，

，解得，

即线段MN的函数表达式为y=-100x+120；

（2）∵v甲=80÷1=80，v乙=120÷1.2=100，

∴（120+80）÷（100+80）=，

把x=代入y=-100x+120，得y=，

∴点P的坐标为（，），

点P的实际意义表示行驶了小时后，甲、乙两车相遇，此时离A地的距离为千米；

（4）设出发x小时后，甲、乙相距60km，

分两种情况：

①乙车到达A地之前距离为60 km，由题意得（80+100）x+60=200，

解得x=；

①乙车到达A地之后距离为60 km，由题意得80x=80+60，

解得x=，

所以出发或小时后，甲、乙相距60km.