Question

如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB＝4，则CN＝_____．

Answer

【解析】

求出正六边形的内角的度数，根据直角三角形的性质求出BM、CM，根据正多边形的性质计算即可.

∵正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上∴∠ABC=,∠M=90,AB=BC,AM=MN,

∵∠ABC+∠CBM=180°,

∴∠CBM=60°,

∵AB=4,

∴BC=4,

∴CM=BCsin∠CBM=2,

MB=BCcos∠CBM=2,

∴AM=AB+MB=6,

∴MN=AM=6,

∴CN=MN-CM=6-2,

故答案为：6-2.