Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B在x轴上、点C在y轴上，点A、B、C的坐标分别为A（，0），B（3，0），C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB＝60°，则线段CD长的最小值为（　　）

A. 2    B. 2﹣2    C. 4    D. 2﹣4

Answer

B

【解析】

作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP-DP求解．

作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：

∵A（，0），B（3，0），

∴E（2，0），

又∠ADB=60°，

∴∠APB=120°，

∴PE=1，PA=2PE=2，

∴P（2，1），

∵C（0，5），

∴PC==2，

又∵PD=PA=2，

∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP），

∴CD最小值为：2-2．

故选B．