Question

一直角三角形的三边为a，b，c，∠B＝90°，请你判断关于x的方程a（x²﹣1）﹣2cx+b（x²+1）＝0的根的情况．

Answer

方程有两个相等的实数根．

【解析】

先把方程化为一般形式：（a+b）x2-2cx+b-a=0，计算△=4c2-4（a+b）（b-a）=4（c2-b2+a2），由a，b，c为一直角三角形的三边，且∠B=90°，则有b2=c2+a2，所以△=0，由此可以判断方程根的情况．

方程化为一般形式为：（a+b）x2﹣2cx+b﹣a＝0，

∴△＝4c2﹣4（a+b）（b﹣a）＝4（c2﹣b2+a2），

又∵b，c为一直角三角形的三边，且∠B＝90°，

∴b2＝c2+a2，

∴△＝0，

所以方程有两个相等的实数根．